実数、整数、有理数、無理数の違い

勉強

 中学三年生になって有理数と無理数を習います。

習ってくると湧き出る疑問…。

それは「いろいろな数がでてきたけど違いがわからない!」

 有理数と無理数の違いを説明したものはたくさんありますが、実数や整数とも混ざってしまうとなにがなんやらわからなくなりますよね。

 「実数で答えなさい」てどうすればいいのか…となやんだり。

 本記事では中学三年生までで習う「○○数」をまるっとおさらいしていきます。

しっかり整理して問題が解けるようになりましょう!

実数、整数など数の種類

中学三年生までで習う数は以下のものがあります。

  • 実数
  • 有理数
  • 分数(帯分数・仮分数含む)
  • 整数
  • 小数(有限小数・無限小数・循環小数)  
  • 循環小数
  • 無理数

 こんなにあるんですよ。

 何がどれの仲間かわかんなくなりますよね。

 そりゃぐちゃぐちゃになって混乱しちゃいます。

 沢山あって混乱する時は図にして覚えるととても分かりやすいです。

 数の種類を図にするとこんな感じです。

数の分類

 有理数のなかに分数があって整数があるというように何がどの数に含まれているかを重点的に整理してください。

 虚数については名前だけ載せていますが、中学校の学習範囲ではないので忘れてもらって大丈夫です。

 高校生になって改めて勉強するので問題ないです。

 実数以外にもほんとは種類があるんだなと今は思っておいてください。

それでは各数字についてみていきましょう

実数とは

 実数とはこの世に存在するすべての数字のことです。

 中学校で習うものはすべて実数なので、「実数で答えよ」と言われたら自分の知っている数字で答えたらいいんだなと思っておいてください。

 ですが「数=実数」ではないことは覚えておいてください。

 この世に存在しない数字を考える人もいるので…。

 では実数に含まれる数字達を見ていきます。

有理数・無理数とは

 実数は有理数と無理数の二種類にわけることができます。

  • 有理数…分数で表すことができる数字
  • 無理数…分数で表せることができない数字

 中学校で扱う数字のほとんどは有理数です。

 なので無理数の具体例を覚えてしまうのがはやいかなと思います。

 有理数は種類が多いので先に無理数の具体例から見ていきたいと思います。

無理数の例 整理しても√(ルート)が残る数字
      不規則にずっと続く小数(無限小数) (例)円周率

 中学校で出てくる無理数はルートの残った数字と円周率の二種類だけです。

 それ以外はすべて有理数となります。

 次は有理数についてです。

有理数の例
      整数(分母が1の分数)0、15、-3 など
         ・正の数(=自然数)0より大きい整数 1,2,100など
         ・負の数      0より小さい整数 -1、-61 など
      有限小数 無限に続かない小数 0.25、0.4 など
      循環小数 規則的に無限に続く小数 0.3333… など

 分数になおせるものは全部有理数とおぼえておいてください。

 混乱しやすいポイントは0は正の数でも負の数でもないことです。

「0はどっちだったっけ…」と迷わないようにしましょう。

「0はどちらでもない」です。

数、実数の分類のまとめ

 本記事ではいっぱいでてきて混乱しやすい数の名前についてまとめました。

 これで「実数で答えなさい」などの問題文の意味が分かるようになったかと思います。

 わかってしまえば全然怖くないので簡単なものから数学の問題を解いてみてくださいね。

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